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【題目】已知圓與直線相交于、兩點，為原點，若.

（1）求實數的值；

（2）求的面積.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由圓的一般方程可求出，并設、，將直線的方程與圓的方程聯立，消去，計算，可得出，列出韋達定理，將轉化為，代入韋達定理，化簡計算可得出的值；

（2）利用弦長公式計算出，利用點到直線的距離公式計算出的高，然后利用三角形的面積公式即可得出的面積.

（1）方程表示的曲線為圓，則，得.

設點、，聯立，

消去得，則，解得.

由韋達定理得，.

若直線、的斜率都存在，由，可知兩直線的斜率之積為，

化簡得；

若直線、分別與兩坐標軸垂直，不妨設軸，軸，則，，

滿足.

由，解得，合乎題意.

因此，；

（2）由（1）可得，.

由弦長公式得，

的高為，

因此，的面積為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面平面，、均為等邊三角形，為的中點，點在上.

（1）求證：平面平面；

（2）若點是線段的中點，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）若，，求函數的極值；

（2）若是函數的一個極值點，試求出關于的關系式（即用表示），并確定的單調區間；（提示：應注意對的取值范圍進行討論）

（3）在（2）的條件下，設，函數，若存在使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐，為矩形，，，平面平面．

（1）證明：平面平面；

（2）若為中點，直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，點是曲線與的一個公共點，，分別是和的離心率，若，則的最小值為( )

A. B. 4 C. D. 9

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，,,是正三角形，為的中點，平面平面．

（1）求證：平面；

（2）在棱上是否存在點，使得二面角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}的前n項和為Tn，a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．

（1）若a3+b3=5，求{bn}的通項公式；

（2）若T3=21，求S3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的方程；

（2）設，，是橢圓上關于軸對稱的任意兩個不同的點，連結交橢圓于另一點，證明：直線與軸相交于定點.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓:的左右焦點分別為，，上頂點為.

(Ⅰ)若.

(i)求橢圓的離心率;

(ii)設直線與橢圓的另一個交點為，若的面積為，求橢圓的標準方程;

(Ⅱ)由橢圓上不同三點構成的三角形稱為橢圓的內接三角形，當時，若以為直角頂點的橢圓的內接等腰直角三角形恰有3個，求實數的取值范圍.

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