Question

【題目】已知空間四邊形ABCD的兩條對角線的長AC=6，BD=8，AC與BD所成的角為30o ， E，F，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，求四邊形EFGH的面積．

Answer 1

【答案】解：∵AC∥EF，BD∥FG， ∴EF與FG所成的角即為AC、BD所成的角，
∴∠EFG（或其補角）=30°，S EFGH =EF×FG×sin∠EFG= AC× BD×sin30°，即 ．

【解析】由于AC∥EF，BD∥FG，所以得出EF與FG所成的角即為AC、BD所成的角，EFGH中有一內角為30°，利用平行四邊形面積公式S=absinθ計算即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解直線與平面平行的性質的相關知識，掌握一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行;簡記為：線面平行則線線平行．