Question

圓錐的底面圓周長(zhǎng)為6π，高為．求：
（1）圓錐的側(cè)面積和體積；
（2）圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角的大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)圓錐底面半徑為R，利用周長(zhǎng)求出底面半徑，求出圓錐的母線長(zhǎng)，然后圓錐的側(cè)面積和體積；
（2）圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑就是圓錐的母線長(zhǎng)，扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)，利用扇形弧長(zhǎng)公式，求出圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角的大小．
解答：解：（1）設(shè)圓錐底面半徑為R，由已知得2πR=6π，所以R=3，（3分）
又，在Rt△POA中，得PA=6，
即母線的長(zhǎng)為6．（5分）
所以圓錐的側(cè)面積為S=πR•PA=18π；（6分）
體積為．（7分）
（2）圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑就是圓錐的母線長(zhǎng)，（8分）
扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面圓的周長(zhǎng)，（9分）
所以圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角的弧度數(shù)為，
即圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為180°．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．