Question

圓錐的底面圓周長為6π，高為

3

．求：
（1）圓錐的側(cè)面積和體積；
（2）圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角的大小．

Answer 1

分析：（1）設(shè)圓錐底面半徑為R，利用周長求出底面半徑，求出圓錐的母線長，然后圓錐的側(cè)面積和體積；
（2）圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑就是圓錐的母線長，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長，利用扇形弧長公式，求出圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角的大小．

解答：解：（1）設(shè)圓錐底面半徑為R，由已知得2πR=6π，所以R=3，（3分）
又PO=3

3

，在Rt△POA中，得PA=6，
即母線的長為6．（5分）
所以圓錐的側(cè)面積為S=πR•PA=18π；（6分）
體積為V=

1

3

πR2•PO=9

3

π．（7分）
（2）圓錐側(cè)面展開圖的扇形半徑就是圓錐的母線長，（8分）
扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長，（9分）
所以圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角的弧度數(shù)為

6π

6

=π，
即圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角為180°．（12分）

點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．