【題目】某企業開發一種新產品，現準備投入適當的廣告費對產品進行促銷，在一年內，預計年銷量
（萬件）與廣告費
（萬元）之間的函數關系為
，已知生產此產品的年固定投入為
萬元，每生產
萬件此產品仍需要投入
萬元，若年銷售額為“年生產成本的
”與“年廣告費的
”之和，而當年產銷量相等：
（1）試將年利潤
（萬元）表示為年廣告費（萬元）的函數；
（2）求當年廣告費投入多少萬元時，企業利潤最大?
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦點到短軸的端點的距離為
，離心率為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
兩點，過點
作平行于
軸的直線
，交直線
于點
，求證：直線
恒過定點．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓
過定點
，并且內切于定圓
.
（1）求動圓圓心的軌跡方程；
（2）若
上存在兩個點
，
，（1）中曲線上有兩個點
，
，并且，，
三點共線，，，三點共線，
，求四邊形
的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
其中a實數，e是自然對數的底數
．
1當
時，求函數
在點
處的切線方程；
2求
在區間
上的最小值；
3若存在
，
，使方程
成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度，曲線
的極坐標方程為
.
（1）把曲線的方程化為普通方程，的方程化為直角坐標方程
（2）若曲線,相交于
兩點，
的中點為
，過點作曲線的垂線交曲線于
兩點，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若集合
具有以下性質：（1）
且
；（2）若
，
，則
，且當
時，
，則稱集合為“閉集”.
（1）試判斷集合
是否為“閉集”，請說明理由；
（2）設集合是“閉集”，求證：若，，則
；
（3）若集合
是一個“閉集”，試判斷命題“若，
，則
”的真假，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校200名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉的時間/分鐘 |
|
|
|
|
|
|
總人數 | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學生日均體育鍛煉時間在
的學生評價為“鍛煉達標”.
（1）請根據上述表格中的統計數據填寫下面的
列聯表；
鍛煉不達標 | 鍛煉達標 | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？
（2）在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進行體育鍛煉體會交流，
（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？
（ii）從參加體會交流的10人中，隨機選出2人作重點發言，記這2人中女生的人數為
，求的分布列和數學期望.
參考公式：
，其中
.
臨界值表
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1=3an+4，n∈N*．
（1）證明：數列{an+2}是等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=（a2n+2）log3（an+2），求數列{bn}的前n項和Tn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
恒過定點
，圓
經過點
和點，且圓心在直線
上.
（1）求定點的坐標與圓的方程；
（2）已知點為圓直徑的一個端點，若另一個端點為點
，問：在
軸上是否存在一點
，使得
為直角三角形，若存在，求出
的值，若不存在，請說明理由.
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