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【題目】在平面坐標系中,曲線的參數方程為為參數).以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系并取相同的單位長度,曲線的極坐標方程為.

(1)把曲線的方程化為普通方程,的方程化為直角坐標方程

(2)若曲線,相交于兩點,的中點為,過點作曲線的垂線交曲線兩點,求.

【答案】(1);(2)

【解析】

利用代入法消去參數可得到曲線的普通方程,利用可得的直角坐標方程;利用的結論,利用一元二次方程根和系數關系求得線段AB的中垂線參數方程為為參數,代入,利用直線參數方程的幾何意義可得結果.

曲線的參數方程為其中t為參數,轉換為直角坐標方程為:

曲線的極坐標方程為.轉換為直角坐標方程為:

,,且中點,聯立方程為:

整理得:所以:,,由于:

所以線段AB的中垂線參數方程為為參數,代入,

得到:,故:,,

所以:,

故:

練習冊系列答案
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【題目】設函數.

(1)討論的單調區間;

(2)若,求證:.

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1)求證:;

2)求二面角的余弦值.

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【題目】下表提供了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)標準煤的幾組對照數據

(1)請根據上表提供的數據,用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;

(2)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(1)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?

參考公式:

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【題目】某商場舉行購物抽獎活動,抽獎箱中放有編號分別為的五個小球.小球除編號不同外,其余均相同.活動規則如下:從抽獎箱中隨機抽取一球,若抽到的小球編號為,則獲得獎金元;若抽到的小球編號為偶數,則獲得獎金元;若抽到其余編號的小球,則不中獎.現某顧客依次有放回的抽獎兩次.

(1)求該顧客兩次抽獎后都沒有中獎的概率;

(2)求該顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為元的概率.

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【題目】某企業開發一種新產品,現準備投入適當的廣告費對產品進行促銷,在一年內,預計年銷量(萬件)與廣告費(萬元)之間的函數關系為,已知生產此產品的年固定投入為萬元,每生產萬件此產品仍需要投入萬元,若年銷售額為年生產成本的年廣告費的之和,而當年產銷量相等:

1)試將年利潤(萬元)表示為年廣告費(萬元)的函數;

2)求當年廣告費投入多少萬元時,企業利潤最大?

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【題目】已知函數是奇函數,且時,有,,則不等式的解集為____

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【題目】已知等差數列{an}的公差d≠0,且a1a3,a13成等比數列,若a1=1,Sn為數列{an}的前n項和,則的最小值為(   。

A.4B.3C.D.2

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【題目】已知函數

(1)若,證明:當時,;

(2)若只有一個零點,求

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