Question

函數y=log_a（3+ax）在[-2，-1]上是單調遞增的，則實數a的范圍是

1＜a＜

3

2

．

Answer 1

分析：由已知可得當x∈[-2，-1]時，3+ax＞0恒成立，且內外函數的單調性一致，結合對數函數的底數a＞0且a≠1，可得實數a的范圍

解答：解：∵函數y=log_a（3+ax）在[-2，-1]上是單調遞增的，
故當x∈[-2，-1]時，3+ax＞0恒成立
即

3-2a＞0 3-a＞0

解得a＜

3

2

…①
且內外函數的單調性一致，結合對數函數的底數a＞0且a≠1
可得內函數t=3+ax一定為增函數
故外函數y=y=log_at也應為增函數，
即a＞1…②
綜合①②得1＜a＜

3

2

故實數a的范圍是1＜a＜

3

2

故答案為：1＜a＜

3

2

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，復合函數的單調性，對數函數的定義域等，是函數圖象和性質的綜合應用，難度中檔．