Question

已知函數y=log_a（3-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上單調遞減，則實數a的取值范圍為

（1，3）

．

Answer 1

分析：利用復合函數的單調性確定a的取值范圍即可．

解答：解：設t=g（x）=3-ax，則∵a＞0，a≠1，∴t=3-ax在定義域上單調遞減，
要使函數y=log_a（3-ax），（a＞0，a≠1）在[0，1]上單調遞減，
則有y=log_at在定義域上為單調遞增，
則須有

a＞1 g(1)＞0

，即

a＞1 g(1)=3-a＞0

，解得1＜a＜3．
故實數a的取值范圍為1＜a＜3．
故答案為：（1，3）．

點評：本題主要考查復合函數的單調性的判斷，利用內外層函數單調性之間的關系進行求解：“同增異減”．