Question

已知函數(shù)y=loga(x+3)-

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（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f（x）=3^x+b的圖象上，則f（log₃2）=

 

．

Answer 1

分析：先利用函數(shù)y=log_a（x+3）-

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的解析式得出其圖象必過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)，再將該定點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)函數(shù)f（x）=3^x+b式中求出b，最后即可求出相應(yīng)的函數(shù)值f（log₃2）．

解答：解：∵函數(shù)y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（-2，-

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），
將x=-2，y=-

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代入y=3^x+b得：
3^-2+b=-

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，∴b=-1，
∴f（x）=3^x-1，
則f（log₃2）=3log32-1=2-1=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．