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16.已知|$\overrightarrow{a}$|=4,|$\overrightarrow{b}$|=5,$\overrightarrow{c}$=λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$(λ,μ∈R),若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$⊥($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$),則$\frac{λ}{μ}$=$\frac{25}{16}$.

分析 由$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$⊥($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$),可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0,$\overrightarrow{c}$•($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$)=(λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$)•($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$)=$μ{\overrightarrow{b}}^{2}$-$λ{(lán)\overrightarrow{a}}^{2}$=0,即可得出.

解答 解:∵$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$,$\overrightarrow{c}$⊥($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$),∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0,$\overrightarrow{c}$•($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$)=(λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow{b}$)•($\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$)=$μ{\overrightarrow{b}}^{2}$-$λ{(lán)\overrightarrow{a}}^{2}$=0,
∴$\frac{λ}{μ}$=$\frac{25}{16}$.
故答案為:$\frac{25}{16}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.拋物線C:y2=2px(p>0)上的點(diǎn)$M(\frac{p}{2},p)$到其焦點(diǎn)F的距離是2.
(Ⅰ)求C的方程.
(Ⅱ)過點(diǎn)M作圓D:(x-a)2+y2=1的兩條切線,分別交C于A,B兩點(diǎn),若直線AB的斜率是-1,求實(shí)數(shù)a的值.

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7.已知集合A={x|$\frac{x+3}{x+1}$≤0},B={-2,-1,0,1},則A∩B的子集個(gè)數(shù)為(  )
A.1B.2C.3D.4

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4.設(shè)函數(shù)$f(x)=sinωx+sin(ωx-\frac{π}{2})$.
(1)若$ω=\frac{1}{2}$,求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的取值范圍;
(2)若$x=\frac{π}{8}$是f(x)的一個(gè)零點(diǎn),且0<ω<10,求ω的值和f(x)的最小正周期.

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11.已知直線l1:y=x+a分別與直線l2:y=2(x+1)及曲線C:y=x+lnx交于A,B兩點(diǎn),則A,B兩點(diǎn)間距離的最小值為(  )
A.$\frac{3\sqrt{5}}{5}$B.3C.$\frac{6\sqrt{5}}{5}$D.3$\sqrt{2}$

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1.已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足sin2A+sin2B=sin2C-sinAsinB.
(Ⅰ)求角C;
(Ⅱ)若$c=2\sqrt{6}$,△ABC的中線CD=2,求△ABC面積S的值.

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8.已知向量$\overrightarrow{AB}$與$\overrightarrow{AC}$的夾角為120°,且$|{\overrightarrow{AB}}|=1$,$|{\overrightarrow{AC}}|=2$,若$\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{AB}+λ\overrightarrow{AC}$,且$\overrightarrow{AP}⊥\overrightarrow{BC}$,則實(shí)數(shù)λ的值為(  )
A.$\frac{4}{5}$B.$-\frac{4}{5}$C.$\frac{2}{5}$D.$-\frac{2}{5}$

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5.已知復(fù)數(shù)z是一元二次方程x2-2x+2=0的一個(gè)根,則|z|的值為(  )
A.1B.$\sqrt{2}$C.0D.2

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6.已知正數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2=1,則S=$\frac{1}{{2xy{z^2}}}$的最小值為(  )
A.3B.$\frac{9}{2}$C.4D.$2\sqrt{3}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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