袋中裝有大小相同的黑球和白球共
個，從中任取
個都是白球的概率為
．現(xiàn)甲、乙兩人從袋中輪流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取 ，每次摸取
個球，取出的球不放回，直到其中有一人取到白球時終止．用
表示取球終止時取球的總次數(shù)．
（1）求袋中原有白球的個數(shù)；
（2）求隨機變量的概率分布及數(shù)學期望
．
(1)袋中原有白球的個數(shù)為
.
（2）取球次數(shù)的概率分布列為：
數(shù)學期望為
.
解析試題分析：(1)設袋中原有
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
箱子里有3雙不同的手套，隨機拿出2只，記事件A表示“拿出的手套配不成對”；事件B表示“拿出的都是同一只手上的手套”.
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
若盒中裝有同一型號的燈泡共10只，其中有8只合格品，2只次品
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
現(xiàn)有6道題,其中4道甲類題,2道乙類題,張同學從中任取2道題解答.試求:
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別.公司準備了兩種不同的飲料共5杯,其顏色完全相同,并且其中3杯為A飲料,另外2杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯飲料中選出3杯A飲料.若該員工3杯都選對,則評為優(yōu)秀;若3杯選對2杯,則評為良好;否則評為合格.假設此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
中國男子籃球職業(yè)聯(lián)賽總決賽采用七場四勝制(即先勝四場者獲勝)．進入總決賽的甲乙兩隊中，若每一場比賽甲隊獲勝的概率為
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
某工科院校對A，B兩個專業(yè)的男女生人數(shù)進行調查，得到如下的列聯(lián)表：
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
“拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一．參與者只須將手上的“金幣”(設“金幣”的半徑為1)拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個階磚(邊長為2.1的正方形)的范圍內(不與階磚相連的線重疊)，便可獲大獎.不少人被高額獎金所吸引，紛紛參與此游戲但很少有人得到獎品，請用所學的概率知識解釋這是為什么．
科目：高中數(shù)學
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題型：解答題
有編號為1,2,3的三個白球，編號為4,5,6的三個黑球，這六個球除編號和顏色外完全相同，現(xiàn)從中任意取出兩個球．
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個白球，可得方程
，解得
.
（2）由題意，的可能取值為
.
由古典概型概率的計算公式，計算可得分布列為：
進一步應用期望的計算公式，即得所求.
試題解析：(1)設袋中原有個白球，則從個球中任取個球都是白球的概率為
2分
由題意知，化簡得
．
解得或
（舍去） 5分
故袋中原有白球的個數(shù)為 6分
（2）由題意，的可能取值為.
；
；
；
.
所以取球次數(shù)的概率分布列為：
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相關習題
（1）請列出所有的基本事件；
（2）分別求事件A、事件B的概率.
（1）某工人師傅有放回地連續(xù)從該盒中取燈泡3次，每次取一只燈泡，求2次取到次品的概率；
（2）某工人師傅用該盒中的燈泡去更換會議室的一只已壞燈泡，每次從中取一燈泡，若是正品則用它更換已壞燈泡，若是次品則將其報廢（不再放回原盒中），求成功更換會議室的已壞燈泡所用燈泡只數(shù)
的分布列和數(shù)學期望
(1)所取的2道題都是甲類題的概率;
(2)所取的2道題不是同一類題的概率.
(1)求此人被評為優(yōu)秀的概率;
(2)求此人被評為良好及以上的概率.
，乙隊獲勝的概率為
，假設每場比賽的結果互相獨立．現(xiàn)已賽完兩場，乙隊以
暫時領先．
（1）求甲隊獲得這次比賽勝利的概率；
（2）設比賽結束時兩隊比賽的場數(shù)為隨機變量
，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望
．
(1)從B專業(yè)的女生中隨機抽取2名女生參加某項活動，其中女生甲被選到的概率是多少？
專業(yè)A
專業(yè)B
總計
女生
12
4
16
男生
38
46
84
總計
50
50
100
(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為工科院校中“性別”與“專業(yè)”有關系呢？
注：K2＝
P(K2≥k0)
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
k0
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
(1)求取得的兩個球顏色相同的概率；
(2)求取得的兩個球顏色不相同的概率．
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