Question

已知函數f（x）=-x^m，且f（4）=-．
（1）求m的值；
（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調性，并給予證明．

Answer 1

【答案】分析：（1）欲求m的值，只須根據f（4）=-的值，當x=4時代入f（x）解一個指數方程即可；
（2）利用單調性的定義證明即可．任取0＜x₁＜x₂，只要證明f（x₁）＞f（x₂），即可．
解答：解：（1）∵f（4）=-，
∴-4^m=-．∴m=1．
（2）f（x）=-x在（0，+∞）上單調遞減，證明如下：
任取0＜x₁＜x₂，則
f（x₁）-f（x₂）==（x₂-x₁）．
∵0＜x₁＜x₂，
∴x₂-x₁＞0，+1＞0．
∴f（x₁）-f（x₂）＞0．
∴f（x₁）＞f（x₂），
即f（x）=-x在（0，+∞）上單調遞減．
點評：本題主要考查了函數單調性的判斷與證明及指數方程的解法．屬于基礎題．