Question

平面內有n條直線，其中無任何兩條平行，也無任何三條共點，求證：這n條直線互相

　　分割成n²段。

 

Answer 1

答案：
解析：

證明：(1)當n=1時，一條直線為一段，又12=1，命題成立。 　　(2)假設n=k時，滿足題意的k條直線互相分割成k2段。 　　則當n=k+1時，k+1條直線中的k條直線互相分割成了k2段，第k+1條直線與另外k條直線都相交，它被這K條直線分成了k+1段，又把k條直線中的每條直線的其中一段分成了2段，因此，共增加了(k+1)+k=2k+1段，所以k+1條直線互相分割成k2+2K+1=(k+1)2段。 　　∴ 當n=k+1時，命題成立。 　　由(1)(2)可知，對一切n∈N*，命題都成立。