Question

隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=

m

K(k+1)

，k=1，2，3，…，10，則m的值是

 

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Answer 1

分析：根據分布列的概率之和是1，寫出所有的概率之和，觀察代數式的特點，利用數列的裂項求和方法，得到最簡結果，使得這些數字之和等于1，解方程求出m的值．

解答：解：∵隨機變量ξ的分布列為P（ξ=k）=

m

K(k+1)

，
∴根據概率的性質可得m（

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

10×11

）
=m（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

…+

1

10

-

1

11

）
=m（1-

1

11

）
=

10m

11

=1，
∴m=

11

10

，
故答案為：

11

10

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，考查概率的特點，考查數列求和的裂項法，是一個綜合題，解題時注意求和的表示過程要完備．