Question

（08年寶山區模擬文） （18分） 已知是公差d大于零的等差數列，對某個確定的正整數k，有（M是常數）。

(1)若數列的各項均為正整數，，當k=3時，M=100，寫出所有這樣數列的前4項；

(2)當k=5，M=100時，對給定的首項，若由已知條件該數列被唯一確定，求數列的通項公式；

(3)記，對于確定的常數d，當取到最大值時，求數列的首項。

Answer 1

解析：(1) 因為d是正整數，由得，d=1或2。…………………2分

所求的數列為2，3，4，5或2，4，6，8。…………………4分

(2)由題意，關于kd的不等式的解集是單元素集，………5分

所以，解得。…………………………………………7分

因為kd>0，所以，即，5d=-10，d=-2，所以。………………10分

(3) ，所以………………………………………………11分

，…………………………………………………12分

化簡得……14分

當時，，即…………………15分

所以當取到最大值時有，…………………………………………………16分

即，解得。………………………………18分