（08年寶山區模擬文）（18分） 已知橢圓C：
(a>b>0)的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為
。
（1）求橢圓的方程；
（2）若過橢圓的右焦點，傾斜角為
的直線交橢圓于A、B兩點，求線段AB的長；
（3）如圖，過原點相互垂直的兩條直線與橢圓
的四個交點構成四邊形PRSQ，設直線PS的傾斜角為
，試問：△PSQ能否為正三角形，若能求
的值，若不能，說明理由。
解析：（1）由題意得
，解得
………………………3分
所求的方程為
………………………4分
（2）直線方程為
，………………………6分
代入橢圓方程得
，所以
，……………………………8分
由弦長公式求得
。…………………………………………………………………10分
（3）當P在y軸上，Q在x軸上時，△PSQ不是正三角形。 ……………………11分
當P不在y軸上時，設直線PS的斜率為k，
，則直線RQ的斜率為
，
由
得
(1)，同理
(2) ………………………………12分
由△PSQ為正三角形，得
，即
………………………13分
所以
，化簡得
，…………………………………15分
，即
。………………………………………………17分
所以△OPQ不是正三角形。………………………………………………………………18分
華東師大版一課一練系列答案
孟建平名校考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（08年寶山區模擬文） （18分） 已知
是公差d大于零的等差數列，對某個確定的正整數k，有
（M是常數）。
(1)若數列的各項均為正整數，
，當k=3時，M=100，寫出所有這樣數列的前4項；
(2)當k=5，M=100時，對給定的首項，若由已知條件該數列被唯一確定，求數列的通項公式；
(3)記
，對于確定的常數d，當
取到最大值時，求數列的首項。
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,且
是實數，則實數t=_________。 
中，
，且滿足
，則
=__________。 
右支上一點
到直線
的距離為
，則
=_________。