Question

若函數(shù)f（x）=a•4^x+b•2^x+c（x∈R），且ab＞0，bc＜0，則（　　）

A．f（x）無(wú)零點(diǎn)

B．f（x）有兩個(gè)負(fù)零點(diǎn)

C．f（x）有兩個(gè)異號(hào)零點(diǎn)

D．f（x）僅有一個(gè)零點(diǎn)

Answer 1

分析：利用換元法可化為y=at²+bt+c，（t＞0）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，由對(duì)應(yīng)方程根與系數(shù)的關(guān)系可得答案．

解答：解：函數(shù)f（x）=a•4^x+b•2^x+c可化為：
f（x）=a•（2^x）²+b•2^x+c，令2^x=t，t＞0，
則上式可變?yōu)閥=at²+bt+c，是關(guān)于t的二次函數(shù)，
∵ab＞0，bc＜0，
∴△=b²-4ac＞0，
故對(duì)應(yīng)方程at²+bt+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根設(shè)為t₁，t₂，
由根與系數(shù)的關(guān)系可知：t₁+t₂=-

b

a

＜0，t₁•t₂=

c

a

＜0，
故兩根一正一負(fù)，只有正的才是方程的根（因?yàn)閠＞0）
即函數(shù)僅有1個(gè)零點(diǎn)，
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，換元是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．