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已知A+B=
π
4
+kπ，k∈Z，求證：（1+tanA）（1+tanB）=2．
考點：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用兩角和的正切公式可得tan（A+B）=1=
tanA+tanB
1-tanAtanB
，即tanA+tanB=1-tanAtanB，化簡可得要證的結論成立．
解答： 證明：∵A+B=
π
4
+kπ，k∈Z，
∴tan（A+B）=1=
tanA+tanB
1-tanAtanB
，∴tanA+tanB=1-tanAtanB，
∴1+tanA+tanB-tanAtanB=2，即（1+tanA）（1+tanB）=2．
點評：本題主要考查兩角和的正切公式的應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為全體實數(shù)，f（-1）=2，對任意x∈R，f′（x）＞1，則f（x）＞x+3的解集為（　　）
A、（1，1）
B、（-1，+∞）
C、（-∞，-1）
D、R

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程4x+（m-3）•2x+m=0有兩個大于1的實數(shù)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線y=kx與函數(shù)y=|x|-|x-2|圖象有3個公共點，并且是實數(shù)，則k的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=min{3+log
1
4
x，log2x}，其中min{p，q}表示p，q兩者中的較小者，則f（x）＜2的解集為（　　）
A、0＜x＜4或x＞4
B、0＜x＜4
C、x＞4
D、0＜x＜3或x＞3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸所需費用P元，而賣出x噸的價格為每噸Q元，已知P=1000+5x+
1
10
x2，Q=a+
x
b
．
（1）試寫出利潤y關于x的函數(shù)；
（2）若生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部賣掉，且當產(chǎn)量為150噸時利潤最大，此時每噸價格為40元，求實數(shù)a、b．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知平面向量
α
，
β
（
α
≠0，
α
≠
β
）滿足|
β
|=1，且
α
與
α
-
β
的夾角為30°，則|
α
|的取值范圍是（　　）
A、(0，
2
3
3
]
B、（0，2]
C、(1，
2
3
3
]
D、（1，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中
AB
=(k，1)，
AC
=(2，4)，|
AB
|≤
10
．
（Ⅰ）若k∈Z，求△ABC是直角三角形的概率；
（Ⅱ）若k∈R，求△ABC中B是鈍角的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+
b
+
c
=
0
，（
a
-
b
）⊥
c
，
a
⊥
b
，若|
a
|=1，則|
a
|2+|
b
|2+|
c
|2=（　　）
A、1B、2C、4D、8

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