Question

向量

a

，

b

，

c

滿足

a

+

b

+

c

=

0

，（

a

-

b

）⊥

c

，

a

⊥

b

，若|

a

|=1，則|

a

|²+|

b

|²+|

c

|²=（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、8

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：計算題,平面向量及應用

分析：運用向量垂直的條件：其數量積為0，結合向量的平方即為模的平方，化簡整理，計算即可得到所求值．

解答： 解：由

a

+

b

+

c

=0，得

c

=-

a

-

b

，
又（

a

-b）⊥

c

，∴（

a

-

b

）•（-

a

-

b

）=0，

a

⊥

b

，則

a

•

b

=0，
∴-|

a

|²-

a

•

b

+

a

•

b

+|

b

|²=0，∴|

b

|=|

a

|=1．
又

c

=-

a

-

b

，∴|

c

|²=|-

a

-

b

|²=（-

a

-

b

）•（-

a

-

b

）=|

a

|²+2

a

•

b

+|

b

|²=2
∴|

c

|=

2

綜上，|

a

|²+|

b

|²+|

c

|²=4．
故選C．

點評：本題考查平面向量的數量積的性質和運用，考查向量的平方即為模的平方，向量垂直的條件即為數量積為0，考查運算能力，屬于基礎題．