Question

設的三個內角所對的邊分別為.已知．

（1）求角Ａ的大小；（2）若，求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）取得最大值４.

 

【解析】本試題主要考查運用兩角和差的正弦公式來求解得到角A的值，并結合正弦定理和三角函數性質得到最值

（1）利用兩角差的正弦公式可知得到A的正切值，從而得到角A

(2)既可以運用余弦定理結合不等式求解最值，也可以利用三角函數，將邊化為角，利用函數的值域得到最值。

解：（Ⅰ）由已知有，

故，.

又，所以.

（Ⅱ）由正弦定理得，

故.………………………………8分

．………………………………10分

所以.

因為，所以.

∴當即時，取得最大值，取得最大值４. …………12分

解法二：（Ⅰ）同解法一．

（Ⅱ）由余弦定理得，，………………………………8分

所以，即，………………………………10分

，故.

所以，當且僅當，即為正三角形時，取得最大值４. …………12