Question

已知直線y-1=k（x-1）恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0（m，n＞0）上，則

1

m

+

1

n

的最小值為（　　）

• A．2
• B．

  1

  2

• C．4
• D．

  1

  4

Answer 1

分析：由直線系方程求出直線經過的定點，把定點坐標代入直線mx+ny-1=0，得到m+n=1，把

1

m

+

1

n

乘以“1”，即乘以m+n，
展開后運用基本不等式求其最小值．

解答：解：由

x-1=0 y-1=0

，得：

x=1 y=1

．
所以，直線y-1=k（x-1）恒過定點A（1，1）．
又點A在直線mx+ny-1=0（m，n＞0）上，
所以，m+n=1．
則

1

m

+

1

n

=(

1

m

+

1

n

)(m+n)=2+

n

m

+

m

n

．
因為m，n＞0，
所以，

1

m

+

1

n

=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m • m n

=4．
當且僅當m=n=

1

2

時等號成立．
故選C．

點評：本題考查直線系方程，考查了利用基本不等式求最值，涉及到定值為“1”的問題，靈活注意“1”的代換，此題是基礎題．