Question

已知直線y-1=k（x-1）恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0（m，n＞0）上，則

1

m

+

1

n

的最小值為（　　）

A．2

B． 1 2

C．4

D． 1 4

Answer 1

由

x-1=0 y-1=0

，得：

x=1 y=1

．
所以，直線y-1=k（x-1）恒過定點A（1，1）．
又點A在直線mx+ny-1=0（m，n＞0）上，
所以，m+n=1．
則

1

m

+

1

n

=(

1

m

+

1

n

)(m+n)=2+

n

m

+

m

n

．
因為m，n＞0，
所以，

1

m

+

1

n

=2+

n

m

+

m

n

≥2+2

n m • m n

=4．
當且僅當m=n=

1

2

時等號成立．
故選C．