Question

已知直線y-1=k（x-1）恒過定點A，若點A在直線mx+ny-1=0（m，n＞0）上，則的最小值為

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   4
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由直線系方程求出直線經過的定點，把定點坐標代入直線mx+ny-1=0，得到m+n=1，把乘以“1”，即乘以m+n，
展開后運用基本不等式求其最小值．
解答：由，得：．
所以，直線y-1=k（x-1）恒過定點A（1，1）．
又點A在直線mx+ny-1=0（m，n＞0）上，
所以，m+n=1．
則=．
因為m，n＞0，
所以，．
當且僅當m=n=時等號成立．
故選C．
點評：本題考查直線系方程，考查了利用基本不等式求最值，涉及到定值為“1”的問題，靈活注意“1”的代換，此題是基礎題．