Question

【題目】已知為等差數列，，，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且，，中的任何兩個數都不在下表的同一列．

	第一列	第二列	第三列
第一行
第二行	4	6	9
第三行	12	8	7

請從①，②，③ 的三個條件中選一個填入上表，使滿足以上條件的數列存在；并在此存在的數列中，試解答下列兩個問題

（1）求數列的通項公式；

（2）設數列滿足，求數列的前n項和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

(1)分別代入①，②，③ ，結合已知條件可判斷，，，求出數列的公差，即可求出通項公式.

(2)由(1)知，當n為偶數時，結合數列的求和的定義求出，

由等差數列的求和公式即可求解；當n為奇數時，即可求解.

解：（1）若選擇條件①，當第一行第一列為時，由題意知，可能的組合有，

不是等差數列，不是等差數列；

當第一行第二列為時，由題意知，可能的組合有，不是等差數列，

不是等差數列；當第一行第三列為時，由題意知，可能的組合有，

不是等差數列，不是等差數列，

則放在第一行的任何一列，滿足條件的等差數列都不存在，

若選擇條件②，則放在第一行第二列，結合條件可知，，，

則公差，所以，，

若選擇條件③，當第一行第一列為時，由題意知，可能的組合有，

不是等差數列，不是等差數列；

當第一行第二列為時，由題意知，可能的組合有，不是等差數列，

不是等差數列；當第一行第三列為時，由題意知，可能的組合有，

不是等差數列，不是等差數列，

則放在第一行的任何一列，滿足條件的等差數列都不存在，

綜上可知：，.

（2）由（1）知，，所以當n為偶數時，

，

當n為奇數時， ，