Question

函數(shù)y=2sin(2x+

π

3

) （-

π

6

＜x＜

π

6

）的值域

（0，2]

．

Answer 1

分析：將2x+

π

3

看成整體，轉(zhuǎn)化成基本的三角函數(shù)y=sinx在給定范圍內(nèi)的值域問(wèn)題．

解答：解：∵-

π

6

＜x＜

π

6

，
∴0＜2x+

π

3

＜

2π

3

，
根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，則0＜sin（2x+

π

3

）≤1，
∴0＜2sin（2x+

π

3

）≤2
∴函數(shù)y=2sin(2x+

π

3

) （-

π

6

＜x＜

π

6

）的值域 （0，2]．
故答案為：（0，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于求三角函數(shù)值域的基本問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合在三角函數(shù)中是常用的方法．