Question

函數(shù)y=2sin(

2π

3

-2x)的單調增區(qū)間是

[kπ+

7π

12

，kπ+

13π

12

]，k∈z

．

Answer 1

分析：由于函數(shù)y=-2sin（2x-

2π

3

），故本題即求y=2sin（2x-

2π

3

） 的減區(qū)間．令 2kπ+

π

2

≤2x-

2π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得答案．

解答：解：由于函數(shù)y=2sin（

2π

3

-2x）=-2sin（2x-

2π

3

），故本題即求y=2sin（2x-

2π

3

） 的減區(qū)間．
令 2kπ+

π

2

≤2x-

2π

3

≤2kπ+

3π

2

，k∈z，求得 kπ+

7π

12

≤x≤kπ+

13π

12

，k∈z，
故y=2sin（2x-

2π

3

） 的減區(qū)間為[kπ+

7π

12

，kπ+

13π

12

]，k∈z，
故答案為[kπ+

7π

12

，kπ+

13π

12

]，k∈z．

點評：本題主要考查正弦函數(shù)的單調區(qū)間的求法，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．