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(文科)在數列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋n，n∈N*．

(1)記bn＝an＋n＋1，求證：數列{bn}是等比數列，并寫出數列{an}的通項公式；

(2)在(1)的條件下，記cn＝，數列{cn}的前n項和為Sn．求證：Sn＜．

答案：
解析：

　　(文科)解：(1)，

　　即是等比數列

　　

　　(2)由(1)可知：＜

　　＜＜

　　故＜


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（文科） 在數列{an}中，如果對任意n∈N+都有
an+2-an+1an+1-an
=p（p為非零常數），則稱數列{an}為“等差比”數列，p叫數列
{an}的“公差比”．
（1）已知數列{an}滿足an}=-3•2n+5（n∈N+），判斷該數列是否為等差比數列？
（2）已知數列{bn}（n∈N+）是等差比數列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求數列{bn}的通項公式bn；
（3）記Sn為（2）中數列{bn}的前n項的和，證明數列{Sn}（n∈N+）也是等差比數列，并求出公差比p的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文科）在數列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，n∈N*．
（1）記bn=an+n+1，求證：數列{bn}是等比數列，并寫出數列{an}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，記cn=
2n+2
2bn+3
，數列{cn}的前n項和為Sn．求證：Sn＜
n+1
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（文科） 在數列{an}中，如果對任意n∈N+都有數學公式=p（p為非零常數），則稱數列{an}為“等差比”數列，p叫數列
{an}的“公差比”．
（1）已知數列{an}滿足an}=-3•2n+5（n∈N+），判斷該數列是否為等差比數列？
（2）已知數列{bn}（n∈N+）是等差比數列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求數列{bn}的通項公式bn；
（3）記Sn為（2）中數列{bn}的前n項的和，證明數列{Sn}（n∈N+）也是等差比數列，并求出公差比p的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（文科）在數列{an}中，a1=1，an+1=2an+n，n∈N*．
（1）記bn=an+n+1，求證：數列{bn}是等比數列，并寫出數列{an}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，記cn=
2n+2
2bn+3
，數列{cn}的前n項和為Sn．求證：Sn＜
n+1
3
．

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科目：高中數學 來源：2011年上海市黃浦區高考數學一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

（文科） 在數列{an}中，如果對任意n∈N+都有=p（p為非零常數），則稱數列{an}為“等差比”數列，p叫數列
{an}的“公差比”．
（1）已知數列{an}滿足an}=-3•2n+5（n∈N+），判斷該數列是否為等差比數列？
（2）已知數列{bn}（n∈N+）是等差比數列，且b1=2，b2=4公差比p=2，求數列{bn}的通項公式bn；
（3）記Sn為（2）中數列{bn}的前n項的和，證明數列{Sn}（n∈N+）也是等差比數列，并求出公差比p的值．

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