Question

NBA籃球總決賽采用7場4勝制，先取勝4場的球隊奪冠．若甲、乙兩隊每場比賽獲勝的幾率相等，則它們打完5場以后仍不能結束比賽的概率為（　　）

• A．

  C

  3 5

  (

  1

  2

  )5
• B．2

  C

  3 5

  (

  1

  2

  )5
• C．

  C

  4 7

  (

  1

  2

  )7
• D．2

  C

  4 7

  (

  1

  2

  )7

Answer 1

分析：根據甲、乙兩隊每場比賽獲勝的幾率相等可知甲、乙兩隊每場比賽獲勝的概率都為

1

2

，它們打完5場以后仍不能結束比賽
則這5場比賽中甲勝3場乙勝2場或乙勝3場甲勝2場，根據n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率公式分別求出概率，根據互斥事件的概率公式可求出所求．

解答：解：∵甲、乙兩隊每場比賽獲勝的幾率相等
∴甲、乙兩隊每場比賽獲勝的概率都為

1

2

∵它們打完5場以后仍不能結束比賽
∴這5場比賽中甲勝3場乙勝2場或乙勝3場甲勝2場
甲勝3場乙勝2場的概率為

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2
乙勝3場甲勝2場的概率為

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2
∴它們打完5場以后仍不能結束比賽的概率為

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2+

C

3 5

(

1

2

)3(

1

2

)2=2

C

3 5

(

1

2

)5
故選B．

點評：本題主要考查了n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率，同時考查了分析問題的能力和計算能力，屬于中檔題．