Question

已知數列{a_n}的前n項和S_n和通項a_n滿足2S_n＋a_n＝1．數列{b_n}中，b₁＝1，b₂＝，＝＋(n∈N^*)．

(1)求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)數列{c_n}滿足c_n＝是否存在正整數k，使得n≥k時c₁＋c₂＋…＋c_n＞S_n恒成立？若存在，求k的最小值；若不存在，試說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由得 　　當時， 　　即(由題意可知)． 　　是公比為的等比數列，而 　　　　(3分) 　　由得　　(6分) 　　(2)設則 　　，① 　　(①－②)，化簡得　　(10分) 　　而　　(11分) 　　 　　都隨的增大而增大，當時，所以所求的正整數存在，其最小值為2　　(13分)