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在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若sinA=
3
sinC
,B=30°,b=2,則△ABC的面積是
 
分析:根據正弦定理化簡sinA=
3
sinC
,得到a與c的關系式,由余弦定理表示出b2,把b和cosB以及a與c的關系式的值代入,得到關于c的方程,求出方程的解即可得到c的值,進而得到a的值,利用三角形的面積公式,由a,c和sinB的值,即可求出△ABC的面積.
解答:解:由sinA=
3
sinC
,根據正弦定理得:a=
3
c,
由余弦定理得:b2=a2+c2-2accosB,
即4=4c2-3c2=c2,解得c=2,所以a=2
3

則△ABC的面積S=
1
2
acsinB=
1
2
×2
3
×2×
1
2
=
3

故答案為:
3
點評:此題考查學生靈活運用正弦、余弦定理化簡求值,靈活運用三角形的面積公式化簡求值,是一道中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
3
bc
,且b=
3
a
,則下列關系一定不成立的是(  )
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知B=60°,cos(B+C)=-
1114

(1)求cosC的值;
(2)若bcosC+acosB=5,求△ABC的面積.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
3
acosB

(1)求角B的大小;
(2)若a=4,c=3,D為BC的中點,求△ABC的面積及AD的長度.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA

(1)求∠A的值;
(2)求用角B表示
2
sinB-cosC
,并求它的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
5
,b=3,sinC=2sinA
,則sinA=
 

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同步練習冊答案
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