【題目】某單位員工
人參加“學雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第
組
，第
組
,第
組
,第
組
,第
組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示.
（1）下表是年齡的頻率分布表，求正整數
的值；
區間 |
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人數 |
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|
|
（2）現在要從年齡較小的第
組中用分層抽樣的方法抽取
人，年齡在第組抽取的員工的人數分別是多少？
（3）在（2）的前提下，從這人中隨機抽取人參加社區宣傳交流活動，求至少有人年齡在第組的概率.
【答案】（1）
，
（2）
人，人，
人. （3）
【解析】
(I)由題意可知
,
.
(II)根據各層在總體當中的占比與在樣本中的占比相等，求出年齡在第1,2,3組的人數. 因為第1，2，3組共有50+50+200=300人，
利用分層抽樣在300名學生中抽取
名學生，每組抽取的人數分別為：
第1組的人數為
， 第2組的人數為，
第3組的人數為
， 所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人．……6分
(III) 設第1組的1位同學為
，第2組的1位同學為
，第3組的4位同學為
，則從六位同學中抽兩位同學有15種可能.其中2人年齡都不在第3組的有1種可能.
所以至少有1人年齡在第3組的概率為
.設第1組的1位同學為，第2組的1位同學為，第3組的4位同學為，則從六位同學中抽兩位同學有：
共
種可能． ………………10分
其中2人年齡都不在第3組的有：
共1種可能， ………………11分
所以至少有1人年齡在第3組的概率為． ………………12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于實數x的一元二次方程
．
Ⅰ
若a是從區間
中任取的一個整數，b是從區間
中任取的一個整數，求上述方程有實根的概率．
Ⅱ若a是從區間任取的一個實數，b是從區間任取的一個實數，求上述方程有實根的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）= 
，g（x）=|x﹣2|，則下列結論正確的是（ ）
A.h（x）=f（x）+g（x）是偶函數
B.h（x）=f（x）?g（x）是奇函數
C.h（x）= 
是偶函數
D.h（x）= 
是奇函數
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是( )
A. 命題“若x2＝1，則x＝1”的否命題是“若x2＝1，則x≠1”
B. 若命題p：x0∈R，
，則
：x∈R，x2－2x－1＜0
C. 命題“若x＝y，則sin x＝sin y”的逆否命題為真命題
D. “x＝－1”是“x2－5x－6＝0”的必要不充分條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
最高氣溫 | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） |
天數 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區間的頻率代替最高氣溫位于該區間的概率．
（Ⅰ）求六月份這種酸奶一天的需求量X（單位：瓶）的分布列；
（Ⅱ）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量n（單位：瓶）為多少時，Y的數學期望達到最大值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC的外接圓O的直徑為AB，CD⊥平面ABC，BE∥CD．
（1）求證：平面ADC⊥平面BCDE；
（2）試問在線段DE和BC上是否分別存在點M和F，使得平面OMF∥平面ACD？若存在，確定點M和點F的位置；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①已知集合
，則“
”是“
”的充分不必要條件；
②“
”是“
”的必要不充分條件；
③“函數
的最小正周期為
”是“
”的充要條件；
④“平面向量
與
的夾角是鈍角”的要條件是“
”.
其中正確命題的序號是 .（把所有正確命題的序號都寫上）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當天全部處理完．根據往年銷售經驗，每天需求量與當天最高氣溫（單位：℃）有關．如果最高氣溫不低于25，需求500瓶；如果最高氣溫位于區間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統計了前三年六月份各天的最高氣溫數據，得下面的頻數分布表：
最高氣溫 | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） |
天數 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區間的頻率估計最高氣溫位于該區間的概率．（12分）
（1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率；
（2）設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計Y大于零的概率．
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