Question

橢圓短軸的左、右兩個端點分別為A，B，直線l：y=kx+1與x軸，y軸分別交于兩點E，F，交橢圓于兩點C，D。
(Ⅰ)若，求直線l的方程；
(Ⅱ)設直線AD，CB的斜率分別為k₁，k₂，若k₁：k₂=2：1，求k的值。

Answer 1

解：(Ⅰ)設C(x₁，y₁)，D(x₂，y₂)，
由，得，
，
，
由已知，，
又，所以，，
所以，，即，
所以，，解得k=±2，符合題意，
所以，所求直線l的方程為2x-y+1=0或2x+y-1=0。
(Ⅱ)，
所以，，
平方，得，
又，
所以，，
同理，，
代入上式，計算得，
即3x₁x₂+5(x₁+x₂)+3=0，
所以3k²-10k+3=0，解得k=3或k=，
因為，
所以y₁，y₂異號，故舍去k=，所以，k=3。