Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（2x）=2f²（x）-1，現給定下列幾個命題：
（1）f（x）≥-1；
（2）f（x）不可能是奇函數；
（3）f（x）不可能是常數函數；
（4）若f（x₀）=a（a＞1），則不存在常數M，使得f（x）≤M恒成立；
在上述命題中錯誤命題的個數為（　　）個．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

（1）∵f（x）=f（2×

x

2

）=2f²（

x

2

）-1≥-1，故（1）正確
（2）∵f（0）=2f²（0）-1，解得f（0）=1或-

1

2

，即f（0）≠0，f（x）不可能為奇函數，故（2）正確
（3）若f（x）=1，或f（x）=-

1

2

，則函數f（x）滿足f（2x）=2f²（x）-1，故（3）錯誤
（4）若f（x₀）=a（a＞1），則此函數沒有上界，即不存在常數M，使得f（x）≤M成立，故④正確
故選D