Question

如圖，在梯形中，，，四邊形

為矩形，平面平面，.

（I）求證：平面；

（II）點在線段上運動，設平面與平面所成二面角的平面角為，

試求的取值范圍.

 

 

 

Answer 1

【答案】

 

解：（I）證明：在梯形中， ∵ ,，

∠＝，∴    ∴

∴ ∴　⊥ 

∵  平面⊥平面,平面∩平面,平面

∴  ⊥平面  …………………6分

 

（II）由（I）可建立分別以直線為的如圖所示空間直角坐標系，令，則，

∴    

設為平面MAB的一個法向量，

由得

  取，則，…………8分

  ∵　是平面FCB的一個法向量

∴        ………10分

 ∵        ∴　當時，有最小值，

 當時，有最大值。   ∴        …………………12分

解法2：（面積射影法）簡解：過M做AC的垂線，垂足為H，再過M做AB的垂線，垂足為N，

連MN，則MN⊥AB，設EM=，則MN=，∴（）

∴。請酌情給分。

 

【解析】略