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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

如圖，在梯形中‖，平面平面，四邊形是矩形，，點在線段上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當為何值時，‖平面？證明你的結論；

（Ⅲ）求二面角的大小.

【答案】

（Ⅰ）在梯形ABCD中，∵，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

且

∴，∴

又∵平面平面ABCD，交線為AC，∴平面ACFE.

（Ⅱ）當時，平面BDF. 在梯形ABCD中，設，連結FN，則

∵而，∴∴MFAN，

∴四邊形ANFM是平行四邊形. ∴

又∵平面BDF，平面BDF. ∴平面BDF.

（Ⅲ）取EF中點G，EB中點H，連結DG、GH、DH，∵DE=DF，∴ ∵平面ACFE，∴ 又∵，∴又∵，∴

∴是二面角B—EF—D的平面角.

在△BDE中∴∴，

∴又∴在△DGH中，

由余弦定理得即二面角B—EF—D的大小為

【解析】略

練習冊系列答案

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