Question

已知方程x²-（k²-9）x+k²-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求實數k的取值范圍．

Answer 1

分析：構造函數f（x）=x²-（k²-9）x+k²-5k+6，根據方程x²-（k²-9）x+k²-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，可得f（1）＜0 且f（2）＜0，解不等式，即可求實數k的取值范圍．

解答：解：令f（x）=x²-（k²-9）x+k²-5k+6，則
∵方程x²-（k²-9）x+k²-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，
∴f（1）＜0 且f（2）＜0，
∴1²-（k²-9）+k²-5k+6＜0且2²-2（k²-9）+k²-5k+6＜0，
即16-5k＜0且k²+5k-28＞0，
解得k＞

137 -5

2

．

點評：本題考查一元二次方程的根的分布，考查函數思想的運用，考查解不等式，屬于中檔題．