Question

已知方程x²-（k²-9）x+k²-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，求實數k的取值范圍．

Answer 1

令f（x）=x²-（k²-9）x+k²-5k+6，則
∵方程x²-（k²-9）x+k²-5k+6=0的一根小于1，另一根大于2，
∴f（1）＜0 且f（2）＜0，
∴1²-（k²-9）+k²-5k+6＜0且2²-2（k²-9）+k²-5k+6＜0，
即16-5k＜0且k²+5k-28＞0，
解得k＞

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2

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