Question

坐標(biāo)平面上一點(diǎn)P到點(diǎn)A（

1

2

，0），B（a，2）及到直線x=-

1

2

的距離都相等．如果這樣的點(diǎn)P恰好只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)a的值是______．

Answer 1

平面上到點(diǎn)A(

1

2

，0)及到直線x=

1

2

的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線y²=2x．
本題實(shí)質(zhì)上就是該拋物線上有且只有一個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A(

1

2

，0)，B（a，2）的距離相等，
有兩種情況：一是線段AB的垂直平分線與拋物線相切，
一是線段AB的垂直平分線與拋物線的對(duì)稱軸平行．
可得結(jié)果實(shí)數(shù)a的值為

1

2

或-

1

2

．
故答案為：

1

2

或-

1

2