Question

坐標平面上一點P到點A（，0），B（a，2）及到直線x=的距離都相等．如果這樣的點P恰好只有一個，那么實數a的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：坐標平面上一點P到點A（，0），及到直線x=的距離相等．
則P的軌跡是拋物線，在拋物線上只有一點滿足題意，那么線段AB的垂直平分線與拋物線相切，或平行其軸．
解答：解：平面上到點y²=2x．
本題實質上就是該拋物線上有且只有一個點到點，B（a，2）的距離相等，
有兩種情況：一是線段AB的垂直平分線與拋物線相切，
一是線段AB的垂直平分線與拋物線的對稱軸平行．
可得結果實數a的值為．
故答案為：
點評：本題考查拋物線的定義，拋物線的性質，是基礎題．