Question

【題目】某市為了制定合理的節水方案，對居民用水情況進行了調查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數據按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）求直方圖中的a值；

（II）設該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數．說明理由；

（Ⅲ）估計居民月均用水量的中位數.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）36000；（Ⅲ）2. 06．

【解析】

試題分析：（I）先根據頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標乘以組距求出9個矩形的面積即頻率，再根據直方圖的總頻率為1求出a的值；（II）根據已知中的頻率分布直方圖先求出月均用水量不低于3噸的頻率，結合樣本容量為30萬，進而得解．（Ⅲ）根據頻率分布直方圖，求出使直方圖中左右兩邊頻率相等對應的橫坐標的值

試題解析：：（I）∵1=（0.08+0.16+a+0.40+0.52+a+0.12+0.08+0.04）×0.5，整理可得：2=1.4+2a，

∴解得：a=0.3．

（II）估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數為3.6萬，理由如下：

由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為（0.12+0.08+0.04）×0.5=0.12，

又樣本容量=30萬，

則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數為30×0.12=3.6萬．

（Ⅲ）根據頻率分布直方圖，得；

0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.40×0.5=0.47＜0.5，

0.47+0.5×0.52=0.73＞0.5，

∴中位數應在（2，2.5]組內，設出未知數x，

令0.08×0.5+0.16×0.5+0.30×0.5+0.4×0.5+0.52×x=0.5，

解得x=0.06；

∴中位數是2+0.06=2.06