Question

與圓x²+（y-2）²=4相切且在兩坐標軸上截距相等的直線方程______．

Answer 1

設兩坐標軸上截距相等（在坐標軸上截距不為0）的直線l方程為x+y=a，
則由題意得：

x2+(y-2)2=4 x+y=a

，消去y得：2x²+（4-2a）x+a²-4a=0，
∵l與圓x²+（y-2）²=4相切，
∴△=（4-2a）²-4×2（a²-4a）=0，
解得a=2±2

2

，
∴l的方程為：x+y-2±2

2

=0；
當坐標軸上截距都為0時，由圖可知y=0與該圓相切；
故答案為：y=0或x+y-2-2

2

=0或x+y-2+2

2

=0．