Question

雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線與圓x²+（y-2）²=1相切，則雙曲線離心率為（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：利用圓心（0，2）到雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的漸近線bx±ay=0的距離等于半徑1，可求得a，b之間的關系，從而可求得雙曲線離心率．

解答：解：∵雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線為bx±ay=0，
依題意，直線bx±ay=0與圓x²+（y-2）²=1相切，
設圓心（0，2）到直線bx±ay=0的距離為d，
則d=

2a

a2+b2

=

2a

c

=1，
∴雙曲線離心率e=

c

a

=2．
故選C．

點評：本題考查雙曲線的簡單性質，考查點到直線間的距離，考查分析、運算能力，屬于中檔題．