Question

從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數據如下表所示：

身高x（cm）	160	165	170	175	180
體重y（kg）	63	66	70	72	74

根據上表可得回歸直線方程y=0.56x+a，據此模型預報身高為172cm的高三男生的體重為

 

．

Answer 1

分析：根據所給的表格做出本組數據的樣本中心點，根據樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數法做出a的值，得到線性回歸方程，根據所給的x的值，代入線性回歸方程，預報身高為172cm的高三男生的體重．

解答：解：由表中數據可得

.

x

=

160+165+170+175+180

5

=170，

.

y

=

63+66+70+72+74

5

=69，
∵（

.

x

，

.

y

）一定在回歸直線方程y=0.56x+a上，
∴69=0.56×170+a，
解得a=-16.2
∴y=0.56x-16.2，
當x=172時，y=0.56×172-16.2=70.12．
故答案為：70.12kg．

點評：本題考查線性回歸方程，解題的關鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點，這是求解線性回歸方程的步驟之一．利用線性回歸方程預測函數值，題目的條件告訴了線性回歸方程的系數，省去了利用最小二乘法來計算的過程．屬于基礎題．