【題目】如圖，已知平面
平面
，四邊形
是正方形，四邊形是菱形，且
，
，點
、
分別為邊
、
的中點，點
是線段
上的動點．
（1）求證：
；
（2）求三棱錐
的體積的最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠商調查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.
為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數據平均數的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.
（1）當
時，記甲型號電視機的“星級賣場”數量為
，乙型號電視機的“星級賣場”數量為
，比較
的大小關系；
（2）在這10個賣場中，隨機選取2個賣場，記
為其中甲型號電視機的“星級賣場”的個數，求的分布列和數學期望；
（3）若
，記乙型號電視機銷售量的方差為
，根據莖葉圖推斷
為何值時，達到最小值．（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點，點
是橢圓
上一點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
與橢圓相交于
，
兩點，若
，其中
為坐標原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】高三（1）班班主任李老師為了了解本班學生喜愛中國古典文學是否與性別有關，對全班50人進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡中國古典文學 | 不喜歡中國古典文學 | 合計 | |
女生 | 5 | ||
男生 | 10 | ||
合計 | 50 |
已知從全班50人中隨機抽取1人，抽到喜歡中國古典文學的學生的概率為
．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否有
的把握認為喜歡中國古典文學與性別有關？請說明理由；
（3）已知在喜歡中國古典文學的10位男生中，
，
，
還喜歡數學，
，
還喜歡繪畫，
，
還喜歡體育．現從喜歡數學、繪畫和體育的男生中各選出1名進行其他方面的調查，求和不全被選中的概率．
參考公式及數據：
，其中
．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（
為常數， 
是自然對數的底數），曲線
在點
處的切線方程是
.
（1）求
的值；（2）求
的單調區間；
（3）設
（其中
為
的導函數）。證明：對任意
， 
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