Question

若直線ax+by=ab（a＞0，b＞0）過點（1，1），則該直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、4
• D、8

Answer 1

分析：把點（1，1）代入直線ax+by=ab，得到

1

a

+

1

b

=1，然后利用a+b=（a+b）（

1

a

+

1

b

），展開后利用基本不等式求最值．

解答：解：∵直線ax+by=ab（a＞0，b＞0）過點（1，1），
∴a+b=ab，即

1

a

+

1

b

=1，
∴a+b=（a+b）（

1

a

+

1

b

）=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

b a • a b

=4，當且僅當a=b=2時上式等號成立．
∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為4．
故選：C．

點評：本題考查了直線的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是基礎題．