Question

9、若直線Ax+By=0的系數A、B可以從{0，2，3，4，5，6}中取不同的值．這些方程表示不同直線的條數是

18

．

Answer 1

分析：本題是一個解析幾何同排列結合起來的問題，解題時注意直線的特點，若A、B從集合中任取兩個非零值有A₅²種，零單獨看出結果，注意去掉題目中的重復直線．

解答：解：若A=0，表示直線y=0；
若B=0，表示直線x=0；
若A、B從集合中任取兩個非零值有A₅²種，
其中2x+4y=0與3x+6y=0，4x+2y=0與6x+3y=0，
2x+3y=0與4x+6y=0，3x+2y=0與6x+4y=0相同．
∴這些方程表示的直線條數為2+A₅²-4=18．
故答案為：18．

點評：排列組合問題在幾何中的應用，在計算時要求做到，兼顧所有的條件，先排約束條件多的元素，做的不重不漏，注意實際問題本身的限制條件．