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在△ABC中，角A、B、C所對的邊為a、b、c，且滿足bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的值；
（2）若b=
3
，A=
π
3
．求△ABC的面積．
分析：（1）在△ABC中，由bsinA=
3
acosB利用正弦定理可得求得 tanB=
3
，可得B的值．
（2）由條件結合（1）可得△ABC為等邊三角形，從而求得它的面積．
解答：解：（1）在△ABC中，由bsinA=
3
acosB利，用正弦定理可得sinBsinA=
3
sinAcosB，
求得 tanB=
3
，∴B=
π
3
．
（2）由于b=
3
，A=
π
3
，再由（1）可得B=
π
3
，
故△ABC為等邊三角形，
故△ABC的面積為
1
2
×
3
×
3
×sin
π
3
=
3
3
4
．
點評：本題主要考查正弦定理的應用，根據三角函數的值求角，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習冊答案
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