Question

若直線l經(jīng)過原點(diǎn)且與曲線y=x³-3x²+2x相切，則直線l的方程為______．

Answer 1

設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），則
求導(dǎo)數(shù)可得：y′=3x²-6x+2，所以切線方程為y-y₀=（3x₀²-6x₀+2）（x-x₀）
∵直線l經(jīng)過原點(diǎn)
∴0-y₀=（3x₀²-6x₀+2）（0-x₀）
∵y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，
∴x₀³-3x₀²+2x₀=x₀（3x₀²-6x₀+2）
∴x₀=0或x₀=

3

2

∴斜率分別為2或-

1

4

∴直線l的方程為y=2x或y=-

1

4

x
故答案為：y=2x或y=-

1

4

x