Question

若直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且與曲線y=x³-3x²+2x相切，則直線l的方程為

y=2x或y=-

1

4

x

．

Answer 1

分析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），可得切線方程為y-y₀=（3x₀²-6x₀+2）（x-x₀），利用直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，即可求得直線l的方程．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（x₀，y₀），則
求導(dǎo)數(shù)可得：y′=3x²-6x+2，所以切線方程為y-y₀=（3x₀²-6x₀+2）（x-x₀）
∵直線l經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
∴0-y₀=（3x₀²-6x₀+2）（0-x₀）
∵y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，
∴x₀³-3x₀²+2x₀=x₀（3x₀²-6x₀+2）
∴x₀=0或x₀=

3

2

∴斜率分別為2或-

1

4

∴直線l的方程為y=2x或y=-

1

4

x
故答案為：y=2x或y=-

1

4

x

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，注意區(qū)分切線過(guò)點(diǎn)與在點(diǎn)處的切線．