Question

若直線l經(jīng)過原點且與曲線y=x³-3x²+2x相切，則直線l的方程為________．

Answer 1

y=2x或y=-
分析：設切點坐標為（x₀，y₀），可得切線方程為y-y₀=（3x₀²-6x₀+2）（x-x₀），利用直線l經(jīng)過原點，即可求得直線l的方程．
解答：設切點坐標為（x₀，y₀），則
求導數(shù)可得：y′=3x²-6x+2，所以切線方程為y-y₀=（3x₀²-6x₀+2）（x-x₀）
∵直線l經(jīng)過原點
∴0-y₀=（3x₀²-6x₀+2）（0-x₀）
∵y₀=x₀³-3x₀²+2x₀，
∴x₀³-3x₀²+2x₀=x₀（3x₀²-6x₀+2）
∴x₀=0或x₀=
∴斜率分別為2或
∴直線l的方程為y=2x或y=-
故答案為：y=2x或y=-
點評：本題考查導數(shù)的運用，考查導數(shù)的幾何意義，注意區(qū)分切線過點與在點處的切線．